中考数学学科命题说明
2014年中考数学学科命题说明.doc
德州市市2014年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据．
一、命题指导思想
1．数学学业考试要体现《课程标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况．
2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价．
3．数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．
二、命题原则
1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性．
2.试题素材、求解方式等体现公平性．
3.试题背景具有现实性．
4.试卷应具备科学性、有效性．
三、考试内容及范围
（一）考试范围
命题将依据现行《义务教育课程标准实验教科书•数学》七年级~九年级（共六册）教材中“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的内容，体现《课程标准（2011版）》的理念与精神．
数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想和基本活动经验；考查数感、符号感、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识和创新意识等等.
考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：
了解（认识）：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.
理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.
掌握：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。
灵活运用：能通过观察、实验、推理和运算等思维活动，发现对象的某些特征及与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。
数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：
经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；
体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验；
探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征与其他对象的区别与联系.
（二）考试内容和考试要求细目表
考试内容 考试要求
了解、理解 掌握 灵活运用
数与代数 数与式 有理数 理解有理数的意义 能比较有理数的大小
无理数 了解无理数的概念 能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围
平方根、算术平方根 了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根
立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方运算的方法，求某些数的立方根
实数 了解实数的概念 会进行简单的实数运算
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应
相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质
绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题
有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 能运用的有理数的运算解决简单问题
有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化有理数运算
近似数和科学记数法 了解近似数的概念；会用科学记数法表示数 在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；
代数式 了解代数式，理解用字母表示数的意义 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义
代数式的值 了解代数式的值的概念 会求代数式的值；能根据代数式的值或特征，推断这些代数式反映的一些规律。 能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值
整式 了解整式的有关概念
整式的加法和减法运算 理解整式加法和减法运算的法则 会进行简单的整式加法和减法运算 能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题
整数指数幂 了解整数指数幂的意义和基本性质 能用幂的性质解决简单计算问题
整式的乘法 理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算 会进行简单的整式乘法与加法的混合运算 能选用恰当的方法进行代数式的变形
平方差公式、完全平方公式 理解平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景 能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形
因式分解 了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系 会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题
分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件 能确定使分式的值为零的条件
分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单的变形 能用分式的基本性质进行约分和通分
分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题
二次根式及其性质 了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值
二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（要求分母有理化）
数与代数 方程与不等式 方程 知道方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；掌握等式的基本性质 能运用方程解决有关问题
方程的解 了解方程的解的概念；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 会由方程的解求方程中待定系数的值；会用观察、画图等方法估计方程的解
一元一次方程 了解一元一次方程的有关概念 熟练掌握一元一次方程的解法； 会运用一元一次方程解决简单的实际问题
二元一次方程（组） 了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义 掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组 会运用二元一次方程组解决简单的实际问题
分式方程 了解分式方程的概念 会解可化为一元一次方程与一元二次方程的分式方程；会对分式方程的解进行检验 会运用分式方程解决简单的实际问题
一元二次方程 了解一元二次方程的概念 ，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；能选择适当的方法解一元二次方程，会用一元二次方程根的判别式判断根的情况，掌握一元二次方程根与系数的关系 能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方程解决简单的实际问题
不等式（组） 了解不等式的意义 能根据具体问题中的数量关系列出不等式（组）
不等式的性质 理解不等式的基本性质 会利用不等式的性质比较两个实数的大小
解一元一次不等式（组） 了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单问题
函数 函数及其图象 了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用函数加以表示；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
一次函数 理解正比例函数；了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题
反比例函数 了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质 能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题
二次函数 了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；能给出函数 的图象与 的图象之间的关系
能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题
空间与图形 图形与证明 命题 了解定义、命题、定理、推论的含义，会区分命题的条件和结论；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道列举反例可以判断一个命题是假命题
推理与证明 理解证明的必要性；了解反证法的含义 掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据 会用归纳和类比进行简单的推理
图形与坐标 平面直角坐标系 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征 能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求点到坐标轴的距离；在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标 灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置
图形的认识 立体图形、视图和展开图 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；能根据三视图描述简单的几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的图片，并能对几何图形的形状、大小和相互位置作简单的描述 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型；能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体图形
图形的投影 了解中心投影和平行投影
线段、射线和直线 会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算 会用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系 会运用两点之间的距离解决有关问题
间与图形 图形的认识 角与角平分线 会识别角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较角的大小，能估计一个角的大小；了解角平分线的概念并会表示 会用尺规作图：作一个角等于已知角，作已知角的平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；结合图形认识角与角之间的数量关系
相交线与平行线 了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质与判定
三角形 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心 会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；掌握会证明三角形的中位线定理，并会用三角形中位线性质解决有关问题
等腰三角形与直角三角形 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题
勾股定理及其逆定理 已知直角三角形的两边长，会求第三边长 会用勾股定理及其逆定理解决简单问题
相似三角形 了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题
全等三角形 了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题
多边形 了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系 会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能依据条件分解与拼接简单图形
平行四边形 会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题 会运用平行四边形的知识解决有关问题
特殊的平行四边形 会识别矩形、菱形、正方形 掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决简单问题 会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题
梯形 会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定 会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题
锐角三角函数 了解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）；知道30°，45°，60°角的三角函数值 由某个锐角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含有30°，45°，60°角的三角函数式的值 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题
圆的有关概念 理解圆及其有关概念 会过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；做圆的内接正方形和正六边形；能利用圆的有关概念解决简单问题
圆的性质 知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系 能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题，能用垂径定理解决有关问题 能运用圆的性质解决有关问题
圆周角 了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题
弧长 会计算弧长 能利用弧长解决有关的简单问题
扇形 会计算扇形面积 能利用扇形面积解决有关的简单问题
圆锥的侧面积和全面积 会求圆锥的侧面积和全面积 能解决与圆锥有关的简单实际问题
点与圆的位置关系 了解点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念 能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题
圆与圆的位置关系 了解圆与圆的位置关系
空间与图形 图形与变换 轴对称 了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质 能运用轴对称的知识解决简单问题
平移 了解图形的平移，理解平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离 能运用平移的知识解决简单问题
旋转 了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角 能运用旋转的知识解决简单问题
图形的相似 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系 会用比例的基本性质解决有关问题；会用图形的相似解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小
统计与概率 统计 数据的收集 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 能根据有关资料，获得数据信息；能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测
总体、个体、样本和样本容量 在具体问题中，能指出总体、个体、样本和样本容量；理解用样本估计总体的思想
数据的处理 理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差 能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度或离散程度 根据统计结果作出合理的判断和预测，并能比较清晰地表达
统计图表 会用扇形统计图表示数据 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图 能利用统计图表解决简单的实际问题
频数与频率 理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用 能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 能利用频数解决简单的实际问题
概率 事件 了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义
概率 了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率 会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
其中下列内容作补充要求：
1．能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除运算；
2．会化去分母中的二次根式；
3．会用根的判别式判断一元二次方程根的情况；
4．掌握一元二次方程根与系数的关系；
5．会解简单的可以化为一元二次方程的分式方程，并知道验根；
6．能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围；
7．能根据二次函数的表达式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；
8．能根据二次函数的表达式确定 的图象与 的图象的关系，理解a，h，k对函数 的图象的影响；
9．理解二次函数与一元二次方程的关系；
10．会计算简单事件的概率，难度不超过课本例题难度。
四、试题结构
1．学业考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．试卷试题难易成都分布
本次考试为初中学业考试，同时也为高中招生提供依据，试题要具有很好的基础性与区分度，试题期望难度系数在0.65左右，试题中基础题、中档题、难题比例约为5:3:2．
3．试卷题型分布
选择题12题，共36分；填空题5题，共20分；解答题和证明题7题，共64分．所有答案需要在答题卡上做答．
五、样题
数 学 试 题
本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 下列计算正确的是
A． B． C． D． =2
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为
A．68°
B．32°
C．22°
D．16°
5．图中三视图所对应的直观图是
6．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
7．下列命题中，真命题是
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
8．下列函数中，当x>0时， 随 的增大而增大的是
A． B． C． D．
9．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是
A． B． C． D．
10．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
11．函数 与 的图象如图所示，有以下结论：
① ；② ；③ ；
④当 时， ；
其中正确的个数是：（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
A．（1，4）
B．（5，0）
C．（6，4）
D．（8，3）
非选择题 （共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13． cos30°的值是 ．
14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用
数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．
15．甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
经计算， =10， =10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定．
16．函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则 的值为_______________．
17．如图，在正方形 中，边长为2的等边三角形 的顶点 、 分别在 和 上．下列结论：① CE=CF；
②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD= ．
其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分6分)
先化简，再求值： ，其中 .
19． (本题满分8分)
某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
列频数分布表： 画频数分布直方图：
分组 划记 频数
2.0<x≤3.5 正正一 11
3.5<x≤5.0 正正正止 19
5.0<x≤6.5
6.5<x≤8.0
8.0<x≤9.5 ㄒ 2
合计 50
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．(本题满分8分)
如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，
给出证明；若不是，说明理由．
21．(本题满分10分)
某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
22．(本题满分10分)
设 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(1) 数表 如表1所示，如果经过两次“操作”，
使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和
均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数
表；（写出一种方法即可）
(2)数表 如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
23． (本题满分10分)
（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，
∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．
24． (本题满分12分)
如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线 经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．
①设抛物线对称轴 与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
